두개의 3극관을 직렬로 연결시킨 회로를 다음 그림에서 볼수 있다.

이 회로가 하나의 5극관 처럼 동작한다는 것을 증명해 보기로 하자. V1에 대한 부하는 V2의 캐소드에서 들여다본 실효 임피던스
R_p ≡ ( R + r_p ) / ( μ + 1 ) 이다. μ 의 값이 큰경우 R_p는 매우 작아지므로 신호 전압에 대해 단락회로(Short circuit)로 동작한다고 볼수
있다. 따라서 V1의 플레이트 전압은 일정함을 알수 있다.  트랜스컨덕턴스 g_m은 다음의 식으로 정의되므로
      
신호전류는 △i_P = g_m △v_G = g_mv₁ 이 된다. 여기서 v1은 입력 신호전압이다. 이득은 A = - R △i_P / v₁ = - g_mR 인데 그것은 Z_L=R
일때 5극관의 이득임을 알수있다. 따라서 위의 회로가 5극관 처럼 동작함이 입증되었다. 위의 회로가 5극관 처럼 동작함을 다른
측면에서 살펴 보기로 하자. V1의 플레이트 직류 전압 V_P1는 V2의 그리드와 접지간 전압 V '에 의해 결정된다.
즉 V_P1 = V ' - V_G2 이다. 여기서 V_G2는 V2의 그리드와 캐소드간 전압강하로서 음의 값을 가진다. V_G2의 값은 0부터 컷오프 전압
사이에서 변화되지만 V '의 값과 비교했을때 작은 값이다.  따라서 V_P1은 고정된 값을 가진다고 말할수 있고 플레이트에 흐르는
전류도 V_P1과 바이어스 V_GG에 의해 결정되므로 고정된 값을 갖는다.  결론적으로 dc 플레이트 전류 대 V2의 플레이트와 접지간
dc전압의 그래프는 5극관의 고정전류 특성곡선과 비슷해 진다. 따라서 V ' 가 5극관에서 스크린 전압과 동일한 역할을 함을 알수
있다. 5극관에서의 스크린 전류 공급이 필요하지 않고 3극관의 낮은 노이즈 특성을 가진다는 점에서 위의 회로는 5극관을 사용
하는것 보다 장점이 있다. 증폭도에 대한 정확한 계산은 V2를 임피던스 ( R + r_p ) / ( μ + 1 )로 대치하고 V1을 임피던스 r_p와 직렬
로 연결된 소스 μv₁으로 대치하므로서 얻어진다. 즉
            
이 된다. 만일 ( μ + 2 ) r_p ≫ R 이고  μ ≫1 이라면 위의 식은 다음과 같이 근사화 할수 있다.
             
이 식은 위에서 정성적으로 구했던 값과 일치함을 알수 있다.
바이어스 전압 V ' 에 추가하여 V2의 그리드에 ac 신호전압 V₂를 인가하는 경우를 생각해 보자. 이경우 V1은 V2의 캐소드에
크기 r_p의 임피던스를 달아 놓은것과 같이 동작하기 때문에 이 신호전압 V₂에 대한 전압이득은
              
이 된다. 만일 신호 V₁과 V₂가 양쪽 입력에 동시에 인가 된다면 중첩의 원리에 의해 출력 V_o는 V_o = A₁V₁ + A₂V₂가 된다.